Question

已知二次函數(shù).
（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
(2)若對(duì)且，，試證明，使成立。
(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
（2）證明見解析。
（3），

（1） 
當(dāng)時(shí)，
函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。………4分
（2）令，則

，

在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。
………………10分
(3)假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，且
∴
 
由②知對(duì),都有
令得……………13分
由得，………………………………………………15分
當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時(shí)滿足條件①、②�！�………………………16分