在△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
12
13
，a=2
2
，則△ABC的面積為（　�。�
分析：直接利用正弦定理求出b，將sinC化成sin（A+B），再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式計算求出sinC，然后求解三角形的面積．
解答：解：sinA=
3
5
＜
2
2
，所以A＜
π
4
或A＞
3π
4
；cosB=
12
13
＞
3
2
，所以B＜
π
6
，sinB=
1-(
12
13
)2
=
5
13
，
若A為銳角，則A＜
π
4
，∴cosA=
4
5
，
此時sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
×
12
13
+
4
5
×
5
13
=
56
65

若A為鈍角，則A＞
3π
4
，∴cosA=-
4
5
，
此時sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
×
12
13
-
4
5
×
5
13
=
16
65
，
在△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
12
13
，a=2
2
，由正弦定理可知b=
asinB
sinA
=
2
2
×
5
13
3
5
=
50
2
39
，
所以三角形的面積為：S=
1
2
absinC=
1
2
×2
2
×
50
2
39
×
56
65
=
1120
507
，
或三角形的面積為：S=
1
2
absinC=
1
2
×2
2
×
50
2
39
×
16
65
=
320
507
，
則△ABC的面積為
1120
507
或
320
507
．
故選C．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，角的代換，計算能力．本題的關(guān)鍵是充分討論A的大小范圍，確定解的個數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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