Question

8．如圖，在三棱錐V-ABC中，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC，則該三棱錐中共有4個(gè)直角三角形．

Answer 1

分析 過(guò)B作BD⊥VA于D，利用線面垂直與面面垂直之間的轉(zhuǎn)化求解．

解答 證明：過(guò)B作BD⊥VA于D，
∵平面VAB⊥平面VAC，
∴BD⊥平面VAC．∴BD⊥AC．
∵VB⊥平面ABC，
∴VB⊥AB，VB⊥BC
∴VB⊥AC．
∴AC⊥平面VBA．
又BA?平面VBA，VA?平面VBA，
∴AC⊥BA．AC⊥VA．
∴VAB，△VBC，△VAC，△ABC，都是直角三角形．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，由線線垂直可轉(zhuǎn)化成面面垂直，由面面垂直可轉(zhuǎn)化成線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化成線線垂直，這種轉(zhuǎn)化思想在本題中得到很好體現(xiàn)，屬于中檔題．