如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）8.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，需要表示出和，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/e/q6yjr1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
而在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即，由已知，所以，則所以的面積為；（Ⅱ）是關(guān)于t的三次函數(shù)，要求它的最大值，用導(dǎo)數(shù)的方法求解，，由，得（舍）,或. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性情況，知當(dāng)時，函數(shù)取得最大值8.
試題解析：（Ⅰ）由已知可得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即.
由已知，所以，
所以
所以的面積為.
（Ⅱ）
由，得（舍）,或.
函數(shù)與在定義域上的情況如下：



2


+
0


↗
極大值
↘
所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值8.
考

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，當(dāng)時，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，求在上的反函數(shù)；
（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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計(jì)算：（1）；   （2）．

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）若有最小值－2，求的值.

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某市電力公司在電力供不應(yīng)求時期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價”方法計(jì)算電價，每月用電不超過度時，按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過度時，超過部分按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過度時，超過部分按每度元計(jì)費(fèi)
（Ⅰ）設(shè)每月用電度，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)；
（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費(fèi)情況如下：

月份
1
2
3
合計(jì)
繳費(fèi)金額
87元
62元
45元8角
194元8角
問：小王家第一季度共用了多少度電？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖北省第十四屆運(yùn)動會紀(jì)念章委托某專營店銷售，每枚進(jìn)價5元，同時每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元，為整數(shù).
(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；
(2)當(dāng)每紀(jì)念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式．

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（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價（元）和時間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線：對稱。老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對稱，段是股價延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行

情的最高點(diǎn)�，F(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
（Ⅱ）老張如能在今天以點(diǎn)處的價格買入該股票3000股，到見頂處點(diǎn)的價格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

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