【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元．

【解析】

（1）根據(jù)利潤的定義，結合投入成本是分段函數(shù)，分類討論求得利潤函數(shù).

（2）根據(jù)第一問利潤函數(shù)，分和兩種情況進行分類討論，當時，用二次函數(shù)法求最值，當時，用基本不等式法求最值，然后這兩段中取最大的為函數(shù)的最大值即最大利潤，此時x的取值為最大利潤時的產(chǎn)量.

（1）當時，；

當時，；

∴．

（2）當時，，

∴當時，；

當時，，

當且僅當，即時，；

∴當時，即2018年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為，.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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【題目】如圖， 是圓的直徑，點是圓上異于的點， 垂直于圓所在的平面，且．

（1）若為線段的中點，求證平面；

（2）求三棱錐體積的最大值；

（3）若，點在線段上，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018安徽淮南市高三一模（2月）】已知函數(shù)．

（I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）曲線與直線交于， 兩點，其中，若直線斜率為，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過的直線與橢圓交于兩點，過與平行的直線與橢圓交于兩點，求四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分割成兩部分；畫2條相交線段，彼此分割成4條線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分.那么

（1）在圓內(nèi)畫5條線段，它們彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？

（2）猜想：圓內(nèi)兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成多少條線段？

（3）猜想：在圓內(nèi)畫n條線段，兩兩相交，將圓最多分割成多少部分？

并用數(shù)學歸納法證明你所得到的猜想.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形， 為中點， ， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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