Question

若

x≥1 y≤2 x-y≤0

，記目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為t，已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=t，則3^a+3^b的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值t，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，1）時(shí)，
直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最�。�
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+1=2．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為2．
則t=2，
即a+b=2，
則3^a+3^b≥2

3a•3b

=2

3a+b

=2

32

=3，
故3^a+3^b的最小值3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．