已知函數(shù)y=a x2-3x+3，當x∈[1，3]時，有最小值8，求a的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：化簡y=x2-3x+3=（x-
3
2
）2+
3
4
，從而由分類討論的思想求最值．
解答： 解：∵y=x2-3x+3=（x-
3
2
）2+
3
4
，
∴
3
4
≤（x-
3
2
）2+
3
4
≤3；
①當0＜a＜1時，
a3=8，故a=2（舍去）；
②當a＞1時，a
3
4
=8，
解得，a=16；
綜上所述，a=16．
點評：本題考查了配方法的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（　　）
A、
x2
80
-
y2
20
=1
B、
x2
20
-
y2
80
=1
C、
x2
5
-
y2
20
=1
D、
x2
20
-
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P（x，y）在區(qū)域
x-3y+3≥0
2x+y≤4
y≤2x
y≥0
內(nèi)，點M（3，5），則
OM
•
MP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
x≥1
y≤2
x-y≤0
，記目標函數(shù)z=x+y的最小值為t，已知實數(shù)a、b滿足a+b=t，則3a+3b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，當x∈（0，2），f（x）=-x2+1．
（Ⅰ）當x∈（2，6）時，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1在區(qū)間（2，6）上的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A（0，3），設(shè)圓C的半徑為1，圓心C（a，b）在直線l：y=2x-4上．
（1）若圓心也在直線y=-x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點 A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線x2-y2=1與曲線（x-1）2+y2=a2（a＞0）恰好有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值（范圍）為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m=4時，求直線l：x+2y-4=0被圓C所截得的弦MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在與530°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．
（1）最大的負角；
（2）最小的正角；
（3）-720°到-360°的角．

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