長為6的線段AB兩端點在拋物線x2=4y上移動，在線段AB中點縱坐標的最小值為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：空間位置關系與距離
分析：如圖所示，設線段AB的中點為M，分別過點A，B，C，作AD⊥x軸，BE⊥x軸，MN⊥x軸，垂足分別為D，E，N．利用梯形的中位線和拋物線的定義可得|MN|=
1
2
（|AD|+|BE|）=
1
2
（|AF|-1+|BF|-1）≥
1
2
（|AB|-2）即可得出．
解答： 解：如圖所示，設線段AB的中點為M，

分別過點A，B，C，作AD⊥x軸，BE⊥x軸，MN⊥x軸，垂足分別為D，E，N．
則|MN|=
1
2
（|AD|+|BE|）=
1
2
（|AF|-1+|BF|-1）≥
1
2
 （|AB|-2）=
1
2
（6-2）=2．
當且僅當線段AB過焦點時取等號．
故AB的中點到y(tǒng)軸的距離的最小值為2．
故答案為：2
點評：本題考查了拋物線的定義和梯形的中位線定理，考查了分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A1、A2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的實軸兩個端點，P1P2是雙曲線的垂直于x軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過x=4與x軸的交點Q作直線與（1）中軌跡C交于M、N兩點，連接FN、FM，其中F（1，0），求證：kFN+kFM為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=xn（n∈Z），在x＞0時函數(shù)為增函數(shù)，在x＜0時函數(shù)為減函數(shù)，則n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）求直線和曲線C的普通方程；
（2）設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長為2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）用基底
AB
，
AD
，
AA1
表示
AC1
；
（2）求對角線AC1的長；
（3）求直線AC1和BB1的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x-4y+9=0與圓M相切
（Ⅰ）求圓M的標準方程；
（Ⅱ）過點N（0，-3）的直線L與圓M交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足x12+x22=
21
2
x1
x2，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l的參數(shù)方程是
x=-1+2t
y=2-3t
（t∈R，t是參數(shù)），試寫出直線l的一個方向向量是
 
．（答案不唯一）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)g（x）=ax2+bx+c（a＞0），且g（1）=-
a
2

（1）求證：函數(shù)g（x）有兩個零點
（2）設m，n是函數(shù)g（x）的兩個零點，求|m-n|的取值范圍
（3）討論函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)的零點個數(shù)．

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