Question

如圖O為半徑為1的球心，點A、B、C在球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，E，F(xiàn)分別是大圓弧AB與AC中點，則點E、F在該球面上的球面距離為

π

3

．

Answer 1

分析：欲求點E、F在該球面上的球面距離，關鍵是求出球心角．過E、F做AO的垂面交AO于G，求出EG，EF，然后求出∠EOF，利用扇形弧長公式求球面距離即可．

解答：解：作EG⊥OA于點G，連EG、EF、FG，如圖，
EG=1×sin

π

4

=

2

2

=FG，∠EGF=

π

2

∴EF=

EG2+FG2

=1=OE=OF（5分）
∴∠EOF=

π

3

，
∴E、F，在該球面上的球面距離為

π

3

×1=

π

3

（7分）
故答案為：

π

3

．

點評：本小題主要考查扇線面位置關系、形弧長公式、球面距離及相關計算等基礎知識，考查空間想象力，屬于基礎題．