Question

如圖，已知平面ABCD⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，∠CBF=90°，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（1）作出這個幾何體的三視圖（不要求寫作法）；
（2）設(shè)P=DF∩AG，Q是直線DC上的動點(diǎn)，判斷并證明直線PQ與直線EF的位置關(guān)系；
（3）求三棱錐F-ADE的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積,簡單空間圖形的三視圖,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）利用三視圖的作法，作出這個幾何體的三視圖；
（2）證明EF⊥平面DCF，可得直線PQ與直線EF的位置關(guān)系；
（3）利用V_F-ADE=V_E-ADF，求三棱錐F-ADE的體積．

解答： 解：（1）如右圖．  
（2）垂直．證明如下：
∵四邊形BCEF為直角梯形，∠CBF=90°，BF∥CE，BC⊥CE，BC=BF=2，
∴EF⊥CF，
∵平面ABCD⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，
∴DC⊥平面BCEF，
∴DC⊥EF，
∵DC∩CF=C，
∴EF⊥平面DCF，
∵PQ?平面DCF，
∴EF⊥PQ；
（3）∵DC=AB=4，BC=BF=2，
∴AF=2

5

，
設(shè)B到平面ADGF的距離為h，則2

5

•h=4×2，
∴h=

4

5

，
∴E到平面ADGF的距離為

4

5

，
∴V_F-ADE=V_E-ADF=

1

3

×

1

2

×2×2

5

×

4

5

=

8

3

．

點(diǎn)評：本題考查線面垂直，考查錐體體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．