Question

當非空集合S⊆N^*，且滿足命題“如果x∈S，則8-x∈S”時，回答下列問題．
（1）試寫出只有一個元素的集合S；
（2）試寫出元素個數(shù)為2的S的全部；
（3）滿足上述條件的集合S總共有幾個．

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：根據(jù)已知中S⊆N^*，且滿足命題“如果x∈S，則8-x∈S”
（1）當S只有一個元素時，x=8-x，解得S；
（2）用列舉法，可得到所有元素個數(shù)為2的S；
（3）類比n元集合有2ⁿ-1個非空真子集，可得滿足上述條件的集合S的個數(shù)；

解答： 解：∵S⊆N^*，且滿足命題“如果x∈S，則8-x∈S”
（1）當S只有一個元素時，x=8-x，
解得：x=4，
故S=4，
（2）當S只有二個元素時，集合S可以為：
{1，7}，{2，6}，{3，5}
（3）由于集合S中的元素1與7，2與6，3與5必須同時出現(xiàn)，故S中的元素至多有4組，
又∵S≠∅，
故滿足條件的S共有2⁴-1=15個

點評：本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷，正確理解條件“如果x∈S，則8-x∈S”是解答的關(guān)鍵．