Question

7．四個(gè)人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個(gè)人位置不變的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{9}{24}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先求得滿(mǎn)足題意的排列的種數(shù)，然后利用古典概型公式進(jìn)行計(jì)算即可求得概率值．

解答 解：使用乘法原理考查滿(mǎn)足題意的排列方法，
先從4個(gè)人里選3個(gè)進(jìn)行調(diào)換，因?yàn)槊總�(gè)人都不能坐在原來(lái)的位置上，因此第一個(gè)人有兩種坐法，被坐了自己椅子的那個(gè)人只能坐在第三個(gè)人的椅子上（一種坐法），才能保證第三個(gè)人也不坐在自己的椅子上．因此三個(gè)人調(diào)換有兩種調(diào)換方法．
故不同的調(diào)換方法有${C}_{4}^{3}×2=8$ 種，恰有一個(gè)人位置不變的概率為$p=\frac{8}{{A}_{4}^{4}}=\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合，不對(duì)號(hào)入座問(wèn)題，古典概型公式等，屬于基礎(chǔ)題．