12．用五點法作出函數(shù)y=1-2sinx，x∈[-π，π]的簡圖，并回答下列問題：
（1）若直線y=a與y=1-2sinx的圖象有兩個交點，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=1-2sinx的最大值、最小值及相應的自變量的值．

分析 根據(jù)圖象可得出答案．

解答 解：列表

 x-π-$\frac{π}{2}$ 0 $\frac{π}{2}$π 
y=1-2sinx  1 31 -1  1
作出函數(shù)圖象如圖：

（1）若直線y=a與y=1-2sinx的圖象有兩個交點，則
1＜a＜3或-1＜a＜1．
（2）由圖象可知：
當x=-$\frac{π}{2}$時，y=1-2sinx取得最大值3，
當x=$\frac{π}{2}$時，y=1-2sinx取得最小值-1．

點評 本題考查了三角函數(shù)的五點作圖，是基礎題．

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（1）求f（1）；
（2）是否存在常數(shù)a，b，使得f（1）+f（2）+…+f（n）=a（n+2）5-（n+2）3+b（n+2）對任意n∈N*總成立？若存在，請求出a，b的值，并用數(shù)字歸納法證明；若不存在，請說明理由．

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