【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)a的值;

2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,,求證

【答案】1;(2;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率,進(jìn)而利用兩直線的垂直關(guān)系建立參數(shù)所滿足的方程進(jìn)行求解;

2)將函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)不變性進(jìn)而分離參數(shù),將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的最值問(wèn)題,再利用導(dǎo)數(shù)求解最值,從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,,,即,令,討論的單調(diào)性,得,令,

設(shè),,求的單調(diào)性,得,即,結(jié)合的單調(diào)性即可證得結(jié)論.

1)依題意知的定義域?yàn)?/span>,

求導(dǎo)得

根據(jù)題意的斜率為,

所以處的切線斜率為3,

,.

2)令,

依題意有對(duì)恒成立,即恒成立,

,

單調(diào)遞減,,

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

3)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,,,

又令,

上遞減,遞增,則,,且,

,故,,,

,

設(shè),,

遞增,,

,又上遞減,

,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;

2)求抽取的6所學(xué)校中的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

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