【題目】已知橢圓C:的離心率為,的面積為2.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)M是橢圓C上一點,且不與頂點重合,若直線與直線交于點P,直線與直線交于點Q.求證:△BPQ為等腰三角形.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當時,若方程有兩個相異實根,,,求證.
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【題目】針對時下的“抖音熱”某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù),若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有( )人
附表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
附:
A.20B.40C.60D.80
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【題目】一個口袋中有4個白球,2個黑球,每次從袋中取出一個球.
(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的條件下,第二次取出的是黑球的概率;
(3)若有放回的取3次球,求取出黑球次數(shù)的分布列及.
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【題目】2020年春,新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延,病毒傳染性強并嚴重危害人民生命安全,國家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離,為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作,各地醫(yī)護人員紛紛逆行,才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響,由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品,記者隨機抽查了男、女居民各100名對志愿者所買生活用品滿意度的評價,得到下面的2×2列聯(lián)表.
特別滿意 | 基本滿意 | |
男 | 80 | 20 |
女 | 95 | 5 |
(1)被調(diào)查的男性居民中有5個年輕人,其中有2名對志愿者所買生活用品特別滿意,現(xiàn)在這5名年輕人中隨機抽取3人,求至多有1人特別滿意的概率.
(2)能否有99%的把握認為男、女居民對志愿者所買生活用品的評價有差異?
附:
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【題目】在三棱錐中,,分別是線段,的中點,底面是正三角形,延長到點,使得.
(1)為線段上確定一點,當平面時,求的值;
(2)當平面,且時,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,點在面內(nèi)的射影為,,點到平面的距離為,且直線與垂直.
(Ⅰ)在棱上找一點,使直線與平面平行,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角的大。
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線斜率為1,求實數(shù)a的值;
(2)當時,求證:;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,求實數(shù)a的取值范圍.
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