Question

1．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$cos（$\frac{3π}{2}$-2x）的遞增區(qū)間是 （　�。�

• A． [-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• B． [-$\frac{π}{4}$+kπ，kπ）（k∈Z）
• C． [$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ]（k∈Z）
• D． [$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解．

解答 解：y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$cos（$\frac{3π}{2}$-2x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-sin2x），
由-sin2x＞0得sin2x＜0，即2kπ-π＜2x＜2kπ，k∈Z，
即kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜kπ，k∈Z，
設(shè)t=-sin2x，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t為減函數(shù)，
要求y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$cos（$\frac{3π}{2}$-2x）的遞增區(qū)間是，即求t=-sin2x的減區(qū)間，
即求y=sin2x的增區(qū)間，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x＜2kπ，k∈Z，得kπ-$\frac{π}{4}$≤x＜kπ，k∈Z，
即y=sin2x的增區(qū)間是[-$\frac{π}{4}$+kπ，kπ）（k∈Z），
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．