如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1和CD1所成角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
2
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求異面直線所成的角．
解答： 解：以B為原點，BA，BC，BB1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則B（0，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），D1（1，1，1），
所以
BC1
=（0，1，1），
CD1
=（1，0，1），
并且BC1=
2
，CD1=
2
，
所以＜
BC1
，
CD1
＞=
BC1
•
CD1
|
BC1
||
CD1
|
=
1
2
，
所以異面直線BC1和CD1所成角
π
3
；
故選B．
點評：本題借助于向量的數(shù)量積求異面直線所成的角，正確建立空間直角坐標(biāo)系，明確對應(yīng)向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
另外：本題可以連接AD1，AC，得到△ACD1是等邊三角形，而角AD1C是異面直線BC1和CD1所成角，從而得到答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lna+lnb=2ln（a-2b），則log2
a
b
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
3
2
，且內(nèi)切于圓x2+y2=9．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（1，0）作直線l（不與x軸垂直）與該橢圓交于M，N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，試判斷λ+μ是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點
（Ⅰ）求證：直線BD1⊥AC；
（Ⅱ）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-2
3
，2)，則
a
與
b
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點M，N在棱CC1，BB1上，且CM=B1N，則四棱錐A-BCMN的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點A、B的極坐標(biāo)分別為(1 ， 
π
3
)、(3 ， 
2π
3
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=rcosα
y=rsinα
(α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連結(jié)BC1，過點B1作BC1的垂線交CC1于E．
（1）求證：AC1⊥平面EB1D1；
（2）二面角E-B1D1-C1的正切值．

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