【題目】已知橢圓：（）的離心率為，橢圓與軸交于兩點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上的一個動點，且點在軸的右側，直線與直線交于兩點，若以為直徑的圓與軸交于，求點橫坐標的取值范圍及的最大值．

【答案】（1）（2）點橫坐標，的最大值2．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)橢圓性質(zhì)確定兩個獨立條件：，，解方程組得（2）根據(jù)題意用點橫坐標表示兩點坐標：設，則可求得，，因而可得以為直徑的圓，進而得到與軸弦長，此時需要利用進行化簡得，因此可得點橫坐標，的最大值2．

試題解析：（1）由題意可得，，，

得， 解得， 橢圓的標準方程為.

（2）設，，，

所以，直線的方程為，同理得直線的方程為

， 直線與直線的交點為，

直線與直線的交點為，

線段的中點，

所以圓的方程為，令，

則， 因為，所以 ，

所以，

因為這個圓與軸相交,該方程有兩個不同的實數(shù)解，

所以，解得．

設交點坐標，則（），

所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對x呈線性相關關系，試求：
（1）線性回歸方程 .
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少.
（3）計算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
（4）求 并說明模型的擬合效果.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:,,,,.

(1).求圖中的值; 并根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;

(2).若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如上右表所示,求數(shù)學成績在之外的人數(shù).

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【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設計, 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最�。垂S與村莊的距離最遠)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設.

①若，曲線在處的切線過點，求的值；

②若，求在區(qū)間上的最大值.

（2）設在， 兩處取得極值，求證： ， 不同時成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程：和直線l的方程：，點P是圓C上動點，直線l與兩坐標軸交于A、B兩點．

(1)求與圓C相切且垂直于直線l的直線方程；

(2)求面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某市2017年2月28天的日空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖．

由中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺提供的空氣質(zhì)量指數(shù)標準如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，300]

300以上

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴重污染

（Ⅰ）請根據(jù)所給的折線圖補全如圖2所示的頻率分布直方圖（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)（保留小數(shù)點后一位）；

（Ⅱ）在該月份中任取兩天，求空氣質(zhì)量至少有一天為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ）如果該市對環(huán)境進行治理，治理后經(jīng)統(tǒng)計，每天的空氣質(zhì)量指數(shù)近似滿足X～N（75，552），則治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)均值大約下降了多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：對數(shù) 有意義；命題q：實數(shù)t滿足不等式 .(Ⅰ)若命題p為真，求實數(shù) 的取值范圍；
(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù) 的取值范圍．

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