已知數(shù)列{}滿足，且
（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{}的前項之和，求證：．
（1）利用等差數(shù)列的定義證明；（2）；（3）先求和然后再利用放縮法證明

試題分析：（1）
，即
數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項
（2）由（1）得，
（3）     （1）
       （2）



點評：數(shù)列的通項公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標(biāo)實施的深入，高考關(guān)注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項和，則使達到最大值的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，把數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣．記為該數(shù)陣的第行中從左往右的第個數(shù)，則_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的公比成等差數(shù)列，則 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列｛an｝是公差為的等差數(shù)列，它的前100項和為145，則a1＋a3＋a5＋…＋a99的值是
A．60B．72.5C．85D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列 的前項和為，設(shè)，且.
(1)證明{}是等比數(shù)列；
(2)求與.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且
（1）寫出與的遞推關(guān)系式，并求,,的值；
（2）猜想關(guān)于的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一等差數(shù)列的前n項和為210，其中前4項的和為40，后4項的和為80，則n的值為(　　)
A．12B．14
C．16 D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足。
（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項公式；
（Ⅱ）若滿足， 為的前項和，求。

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