數(shù)列的前項和為，且
（1）寫出與的遞推關(guān)系式，并求,,的值；
（2）猜想關(guān)于的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
（1）
（2）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明：

試題分析：（1）由得：，
即， .
可得
（2）由（1）可猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(i) 當(dāng)時，,猜想成立．
(ii)假設(shè)當(dāng)時，成立，
則當(dāng)時，

故當(dāng)時，，猜想成立.
由（i）(ii)可得，對一切正整數(shù)都成立. 關(guān)于的表達式為.
點評：中檔題，在高考命題中，單獨考查數(shù)學(xué)歸納法已不多見，但”歸納、猜想、證明”的思想方法，確實是一種重要的方法，因此，應(yīng)注意熟練掌握。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，a1=－6，且a n+1 =an+ 3，則這個數(shù)列的第30項為（  ）
A．81B．1125C．87D．99

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足，且
（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{}的前項之和，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列中,成等比數(shù)列，則      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列的前三項和為18，是一個與無關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數(shù)列，的前三項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列，，，成等差數(shù)列, ，,,,成等比數(shù)列，則的值為(     )
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求：的值；
（2）類比等差數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)方法，求：
 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，；設(shè)數(shù)列的前項和為，則

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