【題目】已知函數(shù)

⑴若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

⑵若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),證明:當(dāng)時(shí),

【答案】(1);

(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),由題意可知上恒成立,

恒成立,構(gòu)造新函數(shù)令,求導(dǎo),研究新函數(shù)的單調(diào)性,求出新函數(shù)的最大值,這樣就可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),要證,即證. 又,只需證,即證. ,求導(dǎo),研究它的單調(diào)性,求出它的最小值;設(shè),求導(dǎo),研究它的單調(diào)性,求出它的最大值,這樣命題得證.

(1)【解】,因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞增,所以上恒成立,即恒成立.

,則, 由,解得,

故函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則, 即,所以的取值范圍是.

(2)【證明】當(dāng)時(shí),要證,即證.

,只需證,即證.

設(shè),則,令,解得

故函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即,

從而有.

設(shè),則,令,解得,

故函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 即,

從而有.

因?yàn)?/span>不同時(shí)為0,所以,故原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 其中為常數(shù).

(1)當(dāng),時(shí)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)已知 ,若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn) 有6個(gè)零點(diǎn),試確定的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)為其導(dǎo)數(shù),且恒成立,則(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)到直線的距離為.

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),滿足,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試,先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為001002,599,600從中抽取60個(gè)樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)  

A. 522B. 324C. 535D. 578

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體棱長(zhǎng)為,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論正確的是(

A.平面

B.始終在同一個(gè)平面內(nèi)

C.平面

D.三棱錐的體積為定值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各人;男性人,女性人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例,則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=的定義域?yàn)?/span>R,則實(shí)數(shù)m取值范圍為

A.{m|–1≤m≤0}B.{m|–1<m<0}

C.{m|m≤0}D.{m|m<–1或m>0}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市為調(diào)查會(huì)員某年度上半年的消費(fèi)情況制作了有獎(jiǎng)?wù){(diào)查問(wèn)卷發(fā)放給所有會(huì)員,并從參與調(diào)查的會(huì)員中隨機(jī)抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì).調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會(huì)員消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間內(nèi),調(diào)查結(jié)果按消費(fèi)金額分成組,制作成如下的頻率分布直方圖.

(1)求該名會(huì)員上半年消費(fèi)金額的平均值與中位數(shù);(以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值)

(2)若再?gòu)倪@名會(huì)員中選出一名會(huì)員參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng),幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)方案如下:會(huì)員最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率均為,第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過(guò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng).規(guī)定:拋出的硬幣,若反面朝上,則會(huì)員獲得元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,會(huì)員需進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,如果中獎(jiǎng),則獲得獎(jiǎng)金元,如果未中獎(jiǎng),則所獲得的獎(jiǎng)金為元.若參加幸運(yùn)大抽獎(jiǎng)的會(huì)員所獲獎(jiǎng)金(單位:元)用表示,求的分布列與期望值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案