已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先設出雙曲線方程，再將焦點是，一條漸近線的方程是代入解出相關參數(shù)，即得雙曲線的方程為；（2）先將直線方程設出，再與雙曲線方程聯(lián)立，得到的方程根的判別式.再由根與系數(shù)的關系得出中點坐標的表達式，從而得到線段的垂直平分線的方程.將其與與兩坐標軸的交點找出，由與兩坐標軸圍成的三角形的面積為得到，代入根的判別式中可得到關于的不等式.,解得或，從而得到的取值范圍.
試題解析：（1）設雙曲線的方程為，
由題設得解得，   所以雙曲線的方程為；
（2）解：設直線的方程為，點，的坐標滿足方程組，將①式代入②式，得，
整理得，
此方程有兩個不等實根，于是，且，
整理得......③
由根與系數(shù)的關系可知線段的中點坐標滿足
，，
從而線段的垂直平分線的方程為，
此直線與軸，軸的交點坐標分別為，，
由題設可得，整理得，，
將上式代入③式得，
整理得，，解得或，
所以的取值范圍是.
考點：1.雙曲線的幾何性質；2.直線與圓錐曲線的位置關系；3.解不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ).求函數(shù)的單調區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ).若函數(shù)有兩個極值點求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

【題文】已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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某廠生產產品x件的總成本(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數(shù)x滿足:，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間;
（Ⅱ）若，對定義域內任意x,均有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)，恒成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）對于函數(shù)與公共定義域內的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差，求證：函數(shù)與在其公共定義域內的所有偏差都大于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)（為實常數(shù)）.
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設.
①求函數(shù)的單調區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.

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