Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅱ）即的取值范圍是．

解析試題分析：（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，它的解題方法有兩種：一是利用定義，二是導(dǎo)數(shù)法，本題由于是三次函數(shù)，可用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間，只需求出的導(dǎo)函數(shù)，判斷的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求出的單調(diào)區(qū)間；但本題求導(dǎo)后令，得，由于不知的大小，因此需要對(duì)進(jìn)行分類討論，從而確定在各種情況下的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍，這是函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，像這一類問(wèn)題的處理方法為，先求出的極值點(diǎn)，然后分別求出極值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較誰(shuí)大誰(shuí)為最大值，比較誰(shuí)小誰(shuí)為最小值，但本題是給出最大值，確定區(qū)間端點(diǎn)的取值范圍，只需找出包含最大值28的的取值范圍，，故故區(qū)間內(nèi)必須含有，即的取值范圍是．
試題解析：（Ⅰ），令得，
（ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，，在單調(diào)遞增，
（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，或時(shí)，，在、內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，
（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減   ，
綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，令得，將，，變化情況列表如下：