14．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，cosA=-$\frac{1}{2}$，則△ABC的外接圓的面積為3π．

分析 由題意求出sinA，利用正弦定理直接求出△ABC的外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可得解．

解答 解：因為在△ABC中，若a=3，cosA=-$\frac{1}{2}$，
所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=2R$，
所以R=$\frac{a}{2sinA}$=$\frac{3}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{3}$．
所以△ABC的外接圓的面積S=πR2=3π．
故答案為：3π．

點評 本題是基礎題，考查正弦定理的應用，同角三角函數(shù)的基本關系式，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，M是PC的中點，且PD=2
（1）求證：AP∥平面MBD； 
（2）求證：DM⊥BC；
（3）求三棱錐M-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．
閱讀上面程序，求出y的值（寫出運算過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．為了準備里約奧運會的選拔，甲、乙兩人進行隊內(nèi)射箭比賽，各射4支箭，兩人4次所得環(huán)數(shù)如表：（最高為10環(huán)）
甲6699
乙79xy
（Ⅰ）已知在乙的4支箭中隨機選取1支時，此支射中環(huán)數(shù)小于6環(huán)的概率不為零，且在4支箭中，乙的平均環(huán)數(shù)高于甲的平均環(huán)數(shù)，求x+y的值；
（Ⅱ）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4次比賽中隨機各選取1次，并將其環(huán)數(shù)分別記為a，b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4次比賽中，若甲、乙兩人的平均環(huán)數(shù)相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2-4ρcos θ+3=0，θ∈[0，2π）．
（1）求C1的直角坐標方程；
（2）曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．求C1與C2的公共點的極坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}滿足（a1+a2）+（a2+a3）+…（an+an+1）=2n（n+1）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{{a}_{n}{a}_{n+1}}{2}$，求證：$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{4}$D．-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，要求：
（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？
（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=5，n≥2時，an+1=5an-6an-1
（1）證明：數(shù)列{an+1-3an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試比較an與2n2+1的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案