如圖,已知四棱錐中,平面,底面是直角梯形,
.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)若的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(3).

解析試題分析:本題主要以四棱錐為幾何背景,考查線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),利用ABCD為直角梯形,所以得到AB//CD,利用線面平行的判定,得AB//平面PCD;第二問(wèn),在三角形ABC中,先利用余弦定理求出AC邊長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理判斷,而,利用線面垂直的判定,平面PAC;第三問(wèn),由于平面ADC,所以M到平面ADC的距離為PA的一半,將轉(zhuǎn)化為,作,在三角形ACB中,解出AE和CE的值,即AD和DC的值,即可得到直角三角形ADC的面積,從而利用三棱錐的體積公式計(jì)算體積.
試題解析:(1)底面是直角梯形,且,
,                               1分
平面     2分
平面                 3分
∥平面                4分
(2),

                           5分

             6分
平面 ,平面
              7分
             8分
平面                   9分
(3)在直角梯形中,過(guò)于點(diǎn),
則四邊形為矩形,         10分
中可得
 
           11分
中點(diǎn),
到面的距離是到面

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在如圖的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為等腰梯形,,
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

平行四邊形中,,,且,以BD為折線,把△ABD折起,,連接AC.

(1)求證:;
(2)求二面角B-AC-D的大小.

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如圖,在直三棱柱中, , ,,點(diǎn)的中點(diǎn).四面體的體積是,求異面直線所成的角.

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點(diǎn)D在棱AB上.

(1)求證:AC⊥B1C;
(2)若D是AB中點(diǎn),求證:AC1∥平面B1CD.

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如圖,在三棱柱中,側(cè)面為菱形,且,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;
(2)求證:∥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在四棱柱中,底面,底面為菱形,交點(diǎn),已知,.

(1)求證:平面;
(2)求證:∥平面
(3)設(shè)點(diǎn)內(nèi)(含邊界),且,說(shuō)明滿足條件的點(diǎn)的軌跡,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn).求證:MN∥平面AA1C1.

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