在四棱柱中,底面,底面為菱形,為與交點(diǎn),已知,.
(1)求證:平面;
(2)求證:∥平面;
(3)設(shè)點(diǎn)在內(nèi)(含邊界),且,說明滿足條件的點(diǎn)的軌跡,并求的最小值.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)點(diǎn)在線段上,的最小值.
解析試題分析:(1)求證:平面,證明線面垂直,即證線線垂直,即在平面找兩條相交直線與垂直,由于底面為菱形,則,又底面,得底面,即,從而得證;(2)求證:∥平面,證明線面平行,首先證明線線平行,可用三角形的中位線平行,也可用平行四邊形的對邊平行,注意到是的中點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,證得四邊形是平行四邊形,從而得∥,從而可證∥平面.;(3)連接,則,又在中,,又為中點(diǎn),所以,得平面,由已知可知,∥,由,得,故點(diǎn)一定在線段上,這樣就得到點(diǎn)的軌跡,進(jìn)而可得的最小值.
試題解析:(1)依題意, 因為四棱柱中,底面,
所以底面.
又底面,所以.
因為為菱形,所以.而,所以平面. 4分
(2)連接,交于點(diǎn),連接.依題意,∥,且,,
所以為矩形.所以∥.又
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,長方體中,,G是上的動點(diǎn)。
(l)求證:平面ADG;
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)若G是的中點(diǎn),求二面角G-AD-C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐中,平面,底面是直角梯形,
且.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)若是的中點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD, PD=AD,AB=2DC,E是PB的中點(diǎn).
求證:(1)CE∥平面PAD;
(2)平面PBC⊥平面PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,,是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在三棱柱中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面∥平面;
(2)求證:平面⊥平面;
(3)若,,求異面直線所成的角。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點(diǎn).
(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設(shè)M為線段DE的中點(diǎn),求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC、BD交于點(diǎn)M,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為AA1的中點(diǎn).求證:
(1)C1、O、M三點(diǎn)共線;
(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面.
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