【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分別是， 的中點．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接，應(yīng)用三角形中位線定理得∥．

（2）連結(jié)， .可得到平面平面；

通過證明，得到所以平面．

通過確定四邊形為平行四邊形，進一步得到四邊形為平行四邊形，即可得證.

試題解析：證明：（1）連接，因為、分別是, 的中點，

所以∥． 2分

又因為平面， 平面，

所以∥平面． 4分

（2）連結(jié)， .因為平面， 平面，

所以 平面平面6分

因為， 是的中點， 所以

所以平面． 8分

因為∥,

所以 四邊形為平行四邊形，所以. 10分

又，所以所以 四邊形為平行四邊形，

則∥. 所以平面． 12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>

學生編號

1

2

3

4

5

6

語文成績

60

70

74

90

94

110

歷史成績

58

63

75

79

81

88

(1)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù)；

(2)用上表數(shù)據(jù)畫出散點圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績與語文成績具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）.

參考公式：回歸直線方程是，其中，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關(guān)系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫（）

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程式；

（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16號的白天平均氣溫為，請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[﹣ ，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱，當x≥ 時，函數(shù)y=sinx．
（1）求f（﹣ ），f（﹣ ）的值；
（2）求y=f（x）的表達式
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為Ma ， 求Ma的所有可能取值及相應(yīng)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）一塊長為、寬為的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點．
（1）求證：EF平行平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為 ．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且.

(I)求證： 為直角三角形；

(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值.

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