Question

將函數(shù)f（x）=sin（3x+

π

4

）圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則m的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得m的最小值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+

π

4

）圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x+m）=sin[3（x+m）+

π

4

]=sin（3x+3m+

π

4

），
∵所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，
∴3m+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴m=

kπ

3

+

π

12

，k∈Z，
∵m＞0
∴m的最小值是

π

12

．
故答案為：

π

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，突出考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．