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云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計調查數據顯示:全省100000名男生的平均身高為170.5cm.現從我校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現被測學生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間,將測量結果按如下方式分成6組:第一組[157.5,162.5],第二組[162.5,167.5],…,第6組[182.5,187.5],
圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)試評估我校高三年級男生在全省高中男生中的平均身高狀況;
(2)已知我校這50名男生中身高排名(從高到低)在全省前100名有2人,現從身高在182.5cm以上(含182.5cm)的人中任意抽取2人,求該2人中至少有1人身高排名(從高到低)在全省前100名的概率.
考點:列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)高三男生的平均身高用組中值×頻率,即可得到結論;
(2)列舉出所有的基本事件,找到滿足條件的基本事件,根據概率公式計算即可.
解答: 解:(Ⅰ)由直方圖,經過計算我校高三年級男生平均身高為:
160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171高于全市的平均值170.5;
(II)這50人中182.5 cm以上的有5人,分別設為A,B,C,D,E,其中身高排名在全省前100名為A,B.故總得事件 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10種,
其中至少有1人身高排名(從高到低)在全省前100名,有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,7種,
設“該2人中至少有1人身高排名(從高到低)在全省前100名”為事件A,
故P(A)=
7
10
點評:本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式,頻率分面直方圖,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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已知一組曲線f(x)=alnx+bx+1,其中a∈{2,4,6,8},b∈{1,3,5,7},從這些曲線中任取兩條,它們在點(1,f(1))處的切線恰好平行的概率是( 。
A、
1
12
B、
7
60
C、
3
20
D、
1
5

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y
x
的最大值是
 

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y-2
x-1
的取值范圍是
 

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已知
π
4
<α<β<
π
2
,且sin(α+β)=
4
5
,cos(α-β)=
12
13

(1)判斷α-β的范圍;
(2)用α+β,α-β,表示2α;
(3)求cos2α的值.

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π
4
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