Question

6．定義在R上奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，3）}\\{2|x-5|-2，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點(diǎn)之和為（　　）

• A． 10
• B． 1-2^a
• C． 0
• D． 21-2^a

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)g（x）共有5個(gè)零點(diǎn)x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，x₁+x₂=-10，x₄+x₅=10，x∈[-3，0）時(shí)，f（x）=-log₂（1-x），令-log₂（1-x）+a=0，則x₃=1-2^a，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，函數(shù)g（x）共有5個(gè)零點(diǎn)x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，
x₁+x₂=-10，x₄+x₅=10，x∈[-3，0）時(shí)，f（x）=-log₂（1-x），
令-log₂（1-x）+a=0，則x₃=1-2^a，
∴關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點(diǎn)之和為1-2^a，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．