【題目】中山某學(xué)校的場(chǎng)室統(tǒng)一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個(gè)月的概率為，使用壽命不少于個(gè)月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設(shè)一間課室一次性換上支這種新燈管，使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

【答案】：（1）18個(gè)月；（2）（寫(xiě)成0.1808也可以）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意,顯然，結(jié)合正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知， ，從而得出每支這種燈管的平均使用壽命；（2）先算出每支燈管使用個(gè)月時(shí)已經(jīng)損壞的概率，假設(shè)使用個(gè)月時(shí)該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則，獨(dú)立重復(fù)使用概率公式概以及對(duì)事件的概率公式可得出至少兩支燈管需要更換的概率.

試題解析：（1）∵， ， ，∴，

顯然

由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知， ，

即每支這種燈管的平均使用壽命是個(gè)月；

（2）每支燈管使用個(gè)月時(shí)已經(jīng)損壞的概率為，

假設(shè)使用個(gè)月時(shí)該室需更換的燈管數(shù)量為支，則

故至少兩支燈管需要更換的概率

（寫(xiě)成0.1808也可以）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，
f(x)＝ .
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率．以?xún)蓚�(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，求證：直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）記，是否存在，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線(xiàn)與所成的角為，給出下面三個(gè)命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點(diǎn)，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】韓國(guó)民意調(diào)查機(jī)構(gòu)“蓋洛普韓國(guó)”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示，受“閨蜜門(mén)”時(shí)間影響，韓國(guó)總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調(diào)查的1000個(gè)對(duì)象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調(diào)查的對(duì)象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列．

(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

（2）請(qǐng)依上述支持率完成下表：

年齡分布

是否支持

[30，40）和[40，50）

[50，60）和[60，70）

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)？

附表：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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【題目】函數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為的導(dǎo)函數(shù)）.

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

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