Question

【題目】韓國民意調查機構“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調結果顯示，受“閨蜜門”時間影響，韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調查的1000個對象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調查的對象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構成公差為100的等差數(shù)列．

(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

（2）請依上述支持率完成下表：

年齡分布 是否支持	[30，40）和[40，50）	[50，60）和[60，70）	合計
支持
不支持
合計

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關？

附表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

Answer 1

【答案】（1）年齡在[30，40）的群體有200人，[40，50）的群體有300人，[50，60）的群體有200人，[60，70）的群體有100人；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關．

【解析】試題分析：1）根據(jù)頻率分布直方圖求出年齡在[30，40），[40，50），[50，60）,[60，70）的人數(shù)，即可得出結論；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論．

試題解析：

（1）設年齡在[50，60）的人數(shù)為x，則最后三組人數(shù)之和為3x，

所以四組總人數(shù)為4x=800，得x=200，

則頻率分布直方圖中，年齡在[30，40）的群體有200人，

[40，50）的群體有300人，[50，60）的群體有200人，[60，70）的群體有100人；

（2）由題意年齡在[30，40）和[40，50）的支持人數(shù)為6+9=15，[50，60）和[60，70）的人數(shù)為12+13=25．

填表如下

年齡分布 是否支持	[30，40）和[40，50）	[50，60）和[60，70）	合計
支持	15	25	40
不支持	485	275	760
合計	500	300	800

所以K2=≈11.228＞10.828，

∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關．