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若 $數學公式$ ，則sinα+cosα的值為________．

$\text{[math]}$
分析：利用誘導公式與正弦的二倍角公式可將條件轉化為sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，從而可得sinα+cosα的值．
解答：∵ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=-2cos（ $\text{[math]}$ -α）
=-2sin（ $\text{[math]}$ +α）
=- $\text{[math]}$ ，
∴sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴sinα+cosα= $\text{[math]}$ sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，熟練應用誘導公式與正弦的二倍角公式將條件轉化為sin（α+ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ 是關鍵，屬于中檔題．

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