Question

19．已知函數(shù)y=ln（x²+ax-1+2a）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（-∞，4-2$\sqrt{3}$]∪[4+2$\sqrt{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 可以令f（x）=x²+ax-1+2a，由題意函數(shù)的值域?yàn)镽，則可得f（x）可以取所有的正數(shù)可得，△≥0，解不等式即可求解．

解答 解：∵函數(shù)y=ln（x²+ax-1+2a）的值域?yàn)镽，
∴f（x）=x²+ax-1+2a可以取所有的正數(shù)可得，△≥0，
∴a²-4（2a-1）≥0，
解得a≥4+2$\sqrt{3}$或a≤4-2$\sqrt{3}$，
故答案為：（-∞，4-2$\sqrt{3}$]∪[4+2$\sqrt{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)，解題的關(guān)鍵是要熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)容易誤認(rèn)為△＜0，要注意區(qū)別與函數(shù)的定義域?yàn)镽的限制條件．