【題目】已知

（1）求函數(shù)在的極值.

（2）證明：在有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

【答案】（1），無(wú)極小值；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并求出該函數(shù)的極值點(diǎn)，分析函數(shù)在極值點(diǎn)左右兩邊的單調(diào)性，確定極值的屬性，然后將極值點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得出答案；

（2）首先考查，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，并確定和的正負(fù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理來(lái)得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

其次考查，利用放縮法得出可知函數(shù)在該區(qū)間上不存在零點(diǎn)。

結(jié)合上述兩個(gè)步驟證明結(jié)論。

（1），

令，得，又，故.

令，得；令，得。

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故；無(wú)極小值.

（2）當(dāng)時(shí)，，，于是，

此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，

，

，

由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。

當(dāng)上，。

綜上所述，函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品近一個(gè)月內(nèi)（30天）預(yù)計(jì)日銷(xiāo)量（件）與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖1所示，單價(jià)（萬(wàn)元/件）與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，（t為整數(shù)）

（1）試寫(xiě)出與的解析式；

（2）求此商品日銷(xiāo)售額的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】容器中有種粒子，若相同種類(lèi)的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆粒子；不同種類(lèi)的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子. 例如，一顆粒子和一顆粒子發(fā)生碰撞則變成一顆粒子.現(xiàn)有粒子顆，粒子顆，粒子顆，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩顆粒子. 給出下列結(jié)論：

① 最后一顆粒子可能是粒子

② 最后一顆粒子一定是粒子

③ 最后一顆粒子一定不是粒子

④ 以上都不正確

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列四個(gè)命題：

①等差數(shù)列一定是單調(diào)數(shù)列；

②等差數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列；

③已知等比數(shù)列的公比為，若，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

④記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的最大值一定在處達(dá)到．

其中正確的命題有_____．（填寫(xiě)所有正確的命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如表的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

算得，．見(jiàn)附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為8.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）令.

（�。┣蠛瘮�(shù)在上的最小值；

（ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）設(shè)，求函數(shù)的零點(diǎn).

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