【題目】已知對數(shù)函數(shù)過點(diǎn)
,
.
(1)求的解析式,并指出
的定義域;
(2)設(shè),求函數(shù)
的零點(diǎn).
【答案】(1) ,定義域?yàn)?/span>
; (2) 答案見解析
【解析】
(1)設(shè)函數(shù),帶入點(diǎn)
可解出a的值,則可得出
的解析式.
再將代入函數(shù)f(x)中,由
,則可得出
的解析式,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可得出
的定義域.
(2)將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程
的解來求零點(diǎn),再分類討論當(dāng)
,
,
時(shí)方程
的解.
解:(1)設(shè)函數(shù),∵
過點(diǎn)
,∴
,
解得,∴
.
,解不等式組
可得
的定義域?yàn)?/span>
(2)函數(shù)的零點(diǎn)是方程
的解.
,
因?yàn)?/span>,所以
,所以
,即
的值域?yàn)?/span>
若,則方程無解;
若,則
,所以
,方程有且只有一個(gè)解
;
若,則
,所以
,方程有兩個(gè)解
綜上所述:若,則
無零點(diǎn); 若
,則
有且只有一個(gè)零點(diǎn)
;
若,則
有兩個(gè)零點(diǎn)
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直三棱柱的底面是邊長為6的等邊三角形,
是
邊上的中點(diǎn),
點(diǎn)滿足
,平面
平面
,求:
(1)側(cè)棱長;
(2)直線與平面
所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,
,其前
項(xiàng)和
滿足
,其中
.
(1)設(shè),證明:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(2)設(shè),
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求證:
;
(3)設(shè)(
為非零整數(shù),
),試確定
的值,使得對任意
,都有
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度,隨機(jī)調(diào)查了人,其中男性
人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有
人,其中男性占
.分析這
個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu),繪制等高條形圖如圖所示.
(1)在持不支持態(tài)度的人中,周歲及以上的男女比例是多少?
(2)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,個(gè)持支持態(tài)度的人中有
人年齡在
周歲以下.填寫下面的
列聯(lián)表,問能否有
的把握認(rèn)為年齡是否在
周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù):,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,若橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,且
的面積為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為的直線
與以原點(diǎn)為圓心,半徑為
的圓交于
,
兩點(diǎn),與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),且
,當(dāng)
取得最小值時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)
處的切線
與曲線
切于點(diǎn)
,求
的值;
(Ⅲ)若恒成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和
,求
的值,并寫出不等式
的解集;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
和
,求
的取值范圍.
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