Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜）在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據(jù)圖象可以看出A=2，
∴T=π，ω=2，
∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，2）
代入三角函數(shù)的解析式得到φ=
∴函數(shù)的解析式是．
（2）根據(jù)正弦曲線可以看出時，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴
∴單調(diào)增區(qū)間為．
（3）∵方程f（x）=m有兩個不同的實(shí)數(shù)根
當(dāng)0＜x＜π時，

方程有兩個不同的根，即直線y=m與三角函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)
根據(jù)圖象可以得到-2＜m＜1或1＜m＜2．
分析：（1）根據(jù)所給的圖象得到三角函數(shù)的振幅與半個周期，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出初相，得到函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)正弦曲線的單調(diào)區(qū)間，把三角函數(shù)的角的值代入求出x的范圍，就是要求的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）根據(jù)方程有兩個不同的根，即直線y=m與三角函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以得到-2＜m＜1或1＜m＜2．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的解析式的確定和正弦函數(shù)的單調(diào)性以及直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問題，不同解題的關(guān)鍵是做出正確的函數(shù)的解析式，本題是一個中檔題目．