Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，a₂=2，當n∈N，a_n+2=5a_n+1-6a_n，求通項公式a_n．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用構(gòu)造法即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+2=5a_n+1-6a_n，
∴a_n+2-3a_n+1=2a_n+1-6a_n=2（a_n+1-3a_n），
即數(shù)列{a_n+1-3a_n}是以a₂-3a₁=2+3=5為首項，公比q=2的等比數(shù)列，
則a_n+1-3a_n=5•2^n-1，
即a_n+1+5•2ⁿ=3（a_n+5•2^n-1），
即數(shù)列{a_n+5•2^n-1}是以a₁+5•2⁰=-1+5=4為首項，公比q=3的等比數(shù)列，
則a_n+5•2^n-1=4•3^n-1．
即a_n=4•3^n-1-5•2^n-1．
故通項公式a_n=4•3^n-1-5•2^n-1．

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，利用條件構(gòu)造等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．本題比較復(fù)雜．