已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．

(1)求動點C的軌跡E的方程；

(2)過原點作兩條關(guān)于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應(yīng)的四邊形的面積的最大值．

 

（1）＋＝1(x≠±4)

（2）16

【解析】(1)由題意知|CA|＋|CB|＝12－4＝8>|AB|，所以C的軌跡E為橢圓的一部分．

由a＝4，c＝2，可得b2＝12．

故曲線E的方程為＋＝1(x≠±4)．

(2)設(shè)兩直線的方程為y＝kx與y＝－kx(k>0)．記y＝kx與曲線E在第一象限內(nèi)的交點為(x0，y0)，由，可得x02＝．

結(jié)合圖形的對稱性可知：四交點對應(yīng)的四邊形為矩形，且其面積S＝2x0·2y0＝4kx02＝．

因為k>0，所以S＝≤＝16 (當且僅當k＝時取等號)．故四邊形面積的最大值為16．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，則線段CE的長為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-9圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：填空題

已知曲線－＝1(a·b≠0，且a≠b)與直線x＋y－1＝0相交于P，Q兩點，且＝0(O為原點)，則－的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-9圓錐曲線的綜合問題（解析版） 題型：選擇題

若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上不存在點P，使得右焦點F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對稱點在y軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為(　　)

A．(，＋∞) B．[，＋∞)

C．(1，] D．(1，)

 

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若過點P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1，l2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，則AB中點M的軌跡方程為________．

 

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如圖，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點，A，B，C在拋物線上，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝(　　)

A．6 B．4 C．3 D．2

 

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橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(　　)

A． B． C．2 D．4

 

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