【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3對(duì)任意n∈N* , an+2≤an+32n , an+1≥2an+1都成立,則a2016=

【答案】22016﹣1
【解析】解:∵an+1≥2an+1,
∴an+1≥2an+1≥22an1+2+1≥23an2+22+2+1≥…≥2na1+2n1+2n2+…+2+1= =2n+1﹣1,
﹣1.(n=1時(shí)也成立).
由對(duì)任意n∈N* , an+2≤an+32n , 即an+2﹣an≤32n
∴a3﹣a1≤3×2,
a4﹣a2≤3×22 ,
…,
an2﹣an4≤3×2n4
an1﹣an3≤3×2n3 ,
an﹣an2≤3×2n2 ,
an+1﹣an1≤3×2n1
∴an+1+an≤1+3+3×2+3×22+…+3×2n2+3×2n1=1+3× =3×2n﹣2.(n≥2).
∵an+1≥2an+1,
∴3an+1≤3×2n﹣2.
∴an≤2n﹣1.
∴2n﹣1≤an≤2n﹣1,
∴an=2n﹣1.
∴a2016=22016﹣1.
所以答案是:22016﹣1.
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若將函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ 的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得函數(shù)是奇函數(shù),則φ的最小正值是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , P為雙曲線上一點(diǎn),且 =0,△F1PF2的內(nèi)切圓半徑r=2a,則雙曲線的離心率e=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a是從集合{1,2,34}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù),b是從集合{12,3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)基本事件(ab)。記在這些基本事件中,滿足logba≥1為事件A,則A發(fā)生的概率是 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=cos2x﹣ sin2x,把y=f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位后,恰好得到函數(shù)g(x)=﹣cos2x﹣ sin2x的圖象,則φ的值可以為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),AD=CD,BA=7,BC=8。

(1)若B=60°,求△ABC外接圓的半徑R;

(2)設(shè),若,求△ABC面積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),
(1)當(dāng)a=1,b=2,若|f(x)|﹣2=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(2)設(shè)方程f(x)=x的兩個(gè)實(shí)根為x1 , x2 , 且滿足0<t<x1 , x2﹣x1 ,試判斷f(t)與x1的大小,并給出理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱椎P﹣ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2

(1)求證:平面ABC⊥平面APC.
(2)若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC內(nèi)(包括邊界)運(yùn)動(dòng),使二面角M﹣PA﹣C的余弦值為 ,求此時(shí)∠MAB的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性,舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī),繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上(包括75分)的學(xué)生定義為甲組,成績(jī)?cè)?5分以下(不包括75分)定義為乙組.
(Ⅰ)在這30名學(xué)生中,甲組學(xué)生中有男生7人,乙組學(xué)生中有女生12人,試問(wèn)有沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān);
(Ⅱ)記甲組學(xué)生的成績(jī)分別為x1 , x2 , …,x12 , 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,求輸出的S的值;
(Ⅲ)競(jìng)賽中,學(xué)生小張、小李同時(shí)回答兩道題,小張答對(duì)每道題的概率均為 ,小李答對(duì)每道題的概率均為 ,兩人回答每道題正確與否相互獨(dú)立.記小張答對(duì)題的道數(shù)為a,小李答對(duì)題的道數(shù)為b,X=|a﹣b|,寫出X的概率分布列,并求出X的數(shù)學(xué)期望.

附:K2= ;其中n=a+b+c+d
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:

P(K2>k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案