【題目】已知函數(shù).

（1）若，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的表達(dá)式，并將該函數(shù)表示為分段函數(shù)，利用翻折變換可得出函數(shù)的圖象，并利用圖象得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）令，得，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合（1）中的圖象，可得出實(shí)數(shù)在不同取值下函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，.

令，即，得；

令，即，得.

，函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可知，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為；

（2）令，得，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

如上圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿(mǎn)足：，，

（1）求和的解析式；

（2）若對(duì)于，，均有成立，求a的取值范圍；

（3）設(shè)，在（2）的條件下，討論方程的解的個(gè)數(shù)．

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【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，且橢圓C過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線l：不過(guò)點(diǎn)M，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個(gè)等腰三角形．

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為．

（1）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求與圓相交所得的弦長(zhǎng)；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線：交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點(diǎn)在直線上；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)家門(mén)前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車(chē)勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

A. B.

C. D.

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