7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a10=30，a15=40
（1）求通項an
（2）若Sn=210，求n．

分析 （1）由等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出an．
（2）求出Sn=n2+11n，由此能求出n．

解答 解：（1）設等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，依題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}={a}_{1}+9d=30}\\{{a}_{15}={a}_{1}+14d=40}\end{array}\right.$，…．（2分）
解之得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=12}\\{d=2}\end{array}\right.$，…．（4分）
∴an=a1+（n-1）d=12+（n-1）×2=2n+10．…..（5分）
（2）由（1）知：
Sn=na1+$\frac{n（n-1）d}{2}$=12n+$\frac{n（n-1）×2}{2}$=n2+11n，…（7分）
∵Sn=210，n2+n=210，解之得n=10或n=-21．（舍去）…..（9分）
∴n=10．…（10分）

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和項數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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