求證:三個平面兩兩互相垂直,其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直.

答案:略
解析:

 

如圖,已知:ab ,bg ,ga ,ab =l.求證:lg

證明:在l上取一點(diǎn)P,且,設(shè)ag =a,bg =b.過點(diǎn)PPDgD.∵ag,D必在ag 的交線a上.同理D必在bg 的交線b上,∴Da、b的交線,∴PDl重合,即lg

 

(2)另一證法:在g 內(nèi)任取一點(diǎn)Q,ab,

QQMaM,作ONbN

ag ,bg ,∴QMa ,QNb ,∴QMl,QNl,∴lg


提示:

這一問題可以找出很多具體的模型,如正方體的過同一頂點(diǎn)的三個面,再如墻角處的三面墻等,我們應(yīng)先將其數(shù)學(xué)化再解決.

(1)本題的條件過強(qiáng),可以減弱為ab ,bgab =l,求證:lg ,即ab 用不到,但本題考慮到這是現(xiàn)實(shí)中常見的模型,所以這樣出題.


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:047

求證:三個平面兩兩互相垂直,其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題正確的是(    )

A.過平面的一條垂線有且只有一個平面與已知平面垂直

B.過平面的一條平行線有無數(shù)個平面與已知平面垂直

C.過平面的一條斜線有無數(shù)個平面與已知平面垂直

D.共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直,則它們所確定的三個平面也兩兩垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:三個平面兩兩互相垂直,其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直.

 


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不共線的三個平面向量兩兩所成的角相等,且,則=   

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