求證:三個平面兩兩互相垂直,其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直.

 

答案:略
解析:

如圖,已知:ab ,bg ,gaab =l.求證:lg

證法一:在l上取一點P,且,設(shè)ag =abg =b.過點PPDgD

ag,D必在ag 的交線a上.

同理D必在bg 的交線b上,

Dab的交線,∴PDl重合,即lg

證法二:在g 內(nèi)任取一點Q,ab,QQMaM,作ONbN

ag ,bg ,∴QMa ,QNb ,∴QMlQNl,∴lg


提示:

這一問題可以找出很多具體的模型,如正方體的過同一頂點的三個面,再如墻角處的三面墻等,我們應先將其數(shù)學化再解決.

 


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:047

求證:三個平面兩兩互相垂直,其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題正確的是(    )

A.過平面的一條垂線有且只有一個平面與已知平面垂直

B.過平面的一條平行線有無數(shù)個平面與已知平面垂直

C.過平面的一條斜線有無數(shù)個平面與已知平面垂直

D.共點的三條直線兩兩垂直,則它們所確定的三個平面也兩兩垂直

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求證:三個平面兩兩互相垂直,其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直.

 


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