【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，為直線與軸的交點，是圓上一動點，求的最大值；

（2）若直線被圓截得的弦長為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)求出圓的圓心和半徑, 點坐標,則的最大值為；(2)由垂徑定理,列出方程解出.

試題解析：（1）由得圓可化為，…………………………1份

將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，得，…………………………2分

令，得，即點的 坐標為，…………………………………………3分

又圓的圓心坐標為，半徑，則，…………………………4分

所以的最大值為.………………………………………………5分

（2）因為圓，直線，………………………………6分

所以圓心到直線的距離，…………………………………………7分

所以，即，……………………………………9分

解得.…………………………………………………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設為（ ）

A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個偶數(shù)

C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以原點為圓心的兩個同心圓，其中，大圓的半徑為 ，小圓的半徑為，點為大圓上一動點，連接，與小圓交于點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線的垂線，垂足為，點，記.

（1）求點的坐標（用含有的式子表示），并寫出點的軌跡方程，指出點的軌跡是什么曲線；

（2）設點的軌跡為，點分別是曲線上的兩個動點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O為AB的中點，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

(1)求證：AF⊥平面CBF；

(2)設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；

(3)求三棱錐C－BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線C:y2＝2px(p＞0)的準線為l，焦點為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點O作傾斜角為的直線n交l于點A， 交⊙M于另一點B，且AO＝OB＝2．

(1)求⊙M和拋物線C的方程；

(2)若P為拋物線C上的動點，求的最小值；

(3)過l上的動點Q向⊙M作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)且.

（1）求定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）求使的的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于命題：存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，恒成立.

（1）試給出這個常數(shù)的值；

（2）在（1）所得結論的條件下證明命題；

（3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題：“存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數(shù)，，，相關的命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. “為真”是“為真”的充分不必要條件；

B. 樣本的標準差是3.3；

C. K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關；

D. 設有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少1.5個單位.

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