Question

10．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}中只有一個(gè)元素，求a的值并求出這個(gè)元素．

Answer 1

分析 用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零；

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，A={-$\frac{1}{2}$}；
當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式
△=4-4a=0得a=1．
即x²+2x+1=0，解得x=-1
綜上，當(dāng)a=0或a=1時(shí)，集合A只有一個(gè)元素，元素分別為-$\frac{1}{2}$，-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的概念和一元二次方程根的判定，解題時(shí)容易漏掉a≠0的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項(xiàng)系數(shù)帶有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)情況進(jìn)行討論．