Question

11．小螞蟻的家住在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的A處，小螞蟻的奶奶家住在C₁處，三條棱長分別是AA₁=1，AB=2，AD=4，小螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體的表面到小螞蟻奶奶家C₁的最短矩離是（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． $\sqrt{29}$
• D． $\sqrt{37}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意知：螞蟻所走的路線有三種情況，利用勾股定理分別求出三種情況對應(yīng)的AC₁的長，由此能求出小螞蟻從A點出發(fā)，沿長方體的表面到小螞蟻奶奶家C₁的最短矩離．

解答 解：根據(jù)題意知：
螞蟻所走的路線有三種情況（如圖①②③），

由勾股定理得：
圖①中，AC₁=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
圖②中，AC₁=$\sqrt{{6}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{37}$，
圖③中，AC₁=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴小螞蟻從A點出發(fā)，
沿長方體的表面到小螞蟻奶奶家C₁的最短矩離是$\sqrt{29}$．
故選：C．

點評 本題考查最短距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．