已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的最小值;
(2)若

≥0對任意的

恒成立,求實數(shù)

的值;
(3)在(2)的條件下,證明:

(1)由題意

,
由

得

.
當(dāng)

時,

;當(dāng)

時,

.
∴

在

單調(diào)遞減,在

單調(diào)遞增.
即

在

處取得極小值,且為最小值,
其最小值為

………………5分
(2)

對任意的

恒成立,即在

上,

.
由(1),設(shè)

,所以

.
由

得

.
易知

在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在區(qū)間

上單調(diào)遞減,
∴

在

處取得最大值,而

.
因此

的解為

,∴

. ………………9分
(3)由(2)知,對任意實數(shù)

均有

,即

.
令

,則

.
∴

.
∴


.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)

時,

,且

,則不等式

的解集為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
方程(

)
x=|

|的實根的個數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

滿足

,且當(dāng)

時,

,則函數(shù)

與函數(shù)

的圖像的交點個數(shù)為【 】.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義域和值域均為

(常數(shù)

)的函數(shù)

和

的圖像如圖所示:


現(xiàn)有以下命題:
(1)方程

有且僅有三個解;(2)方程

有且僅有三個解;
(3)方程

有且僅有一個解;(4)方程

有且僅有九個解
則其中正確的命題是( )
A.(1)(2) | B.(2)(3) | C.(1)(3) | D.(3)(4) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

在

上恰有兩個零點,則實數(shù)

的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的零點的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

上的零點個數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

為常數(shù)).
(1)若1為函數(shù)

的零點, 求

的值;
(2)證明函數(shù)

在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3)已知函數(shù)

, 求函數(shù)

的零點.
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