已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2
3
cos2x+
3
．
（1）將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到偶函數(shù)g（x）的圖象，求m的最小值；
（2）在區(qū)間[0，π]上，求滿足f（x）≤2的x的取值集合M．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）化簡可得f（x）=2sin（2x+
π
3
），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得m的最小值；
（2）由f（x）≤2即可確定x的取值集合M．
解答： 解：（1）∵f（x）=1+sin2x-
3
（1-cos2x）+
3

=1+2（
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）
=2sin（2x+
π
3
），
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位
得到f（x+m）=2sin[2（x+m）+
π
3
]=2sin（2x+2m+
π
3
），
∵g（x）=f（x+m）=2sin（2x+2m+
π
3
）為偶函數(shù)，
∴2m+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，
∴m=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
又m＞0，
∴mmin=
π
12
．
（2）∵x∈[0，π]
∴2x+
π
3
∈[
π
3
，2π+
π
3
]
∵f（x）=2sin（2x+
π
3
）≤2，
∴滿足f（x）≤2的x的取值集合M={x|0＜x＜π}．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的對稱性，突出考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①已知
.
e
是單位向量|
.
a
+
.
e
|=|
.
a
-2
.
e
|，則
a
在
e
方向上的投影為
1
2
；
②函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
③將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=2sin2x的圖象；
④在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
其中正確的命題序號是
 
（填出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tαnβ是方程x2-3x-3=0的兩個根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（-1，2），
OB
=（8，m），若
OA
⊥
AB
，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（ω，2），
b
=（-1，1）．
（1）若|
a
|=
2
|
b
|，求ω的值；
（2）若＜
a
，
b
＞=60°，求向量
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin α=
2
3
，α∈(
π
2
，π)，cosβ=-
3
4
，β∈(π，
3π
2
) 求：
（1）cos（α-β）的值；
（2）sin（2α-
π
4
）；
（3）tan（β+
π
3
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1，a2，…，an為正整數(shù)，其中至少有五個不同值，若對任意的i，j（1≤i＜j≤n），存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得ai+aj=ak+al，則n的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（1）若a=1，b=-
1
4
，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案