【題目】過(guò)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（4-3a，）（a∈R）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則數(shù)量積的最小值為（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由圓的切線性質(zhì)可知PA＝PB，設(shè)PA，PB的夾角為2θ，sinθ，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義及基本不等式可求.

因?yàn)辄c(diǎn)P（4-3a，）的軌跡方程為x+y=4，圓心O（0，0）到直線x+y=4的距離為=2>1，所以P在圓x2+y2=1外，故有兩條不同的切線，

由圓的切線性質(zhì)可知PA＝PB，設(shè)PA，PB的夾角為2θ，

根據(jù)切線的性質(zhì)可知，sinθ且，

則||||cos2θ＝PA2cos2θ，

＝（PO2﹣1）（1﹣2sin2θ）＝（PO2﹣1）（1），又，

所以當(dāng)=4時(shí)，最小為.

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).以為頂點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），記直線的斜率為，直線的斜率為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留后，再?gòu)?/span>B勻速步行到C.假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路AC長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，，.當(dāng)乙出發(fā)________分鐘時(shí)，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量=（2sinx，-1），,函數(shù)f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；

（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）非是非的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶(hù)可以通過(guò)“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶(hù)都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22：18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，（且）．

（1）求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．

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